Der Fehler liegt natürlich nicht darin, wie behauptet, dass der falsche Radius angenommen wurde - erstens stimmt der (U=2r*pi=d*pi, bei d=1 folgt U=pi) und zweitens wäre pi nach dieser Beweisführung halt nur halb so groß - und nicht 3.14...
Der Fehler ist vielmehr, dass die orthogonale (rechtwinklige) Approximation nicht durchgeführt werden darf. Am Einfachsten ist das erkennbar, wenn man das selbe bei der Diagonale eines Quadrats mit Seitenlänge a versucht - da ergäbe sich dann auch eine Länge von a und nicht sqrt(2)*a.
Das ist etwa dasselbe wie Folgendes: Wenn ein Hase gegen eine Schildkröte ein Rennen macht und die Schildkröte 100m Vorsprung hat wir der Hase die Schildkröte rein rechnerisch nie einholen...wenn der Hase bei 100m ankommt ist die Schildkröte 10m weiter usw...
[QUOTE=faian0re;689373]der einzige fail ist wohl, dass der umfang 2 pi ist, und hier pi = 2 "gezeigt" wurde (bzw. durch einen trugschluss gezeigt)
den umfang eines kreises "sieht" man nicht einfach so[/QUOTE]
Du failst hier.
Der Umfang eines Kreises ist 2*Pi*r oder auch Pi*d, wie in diesem Bild.
Da es sich um einen Einheitskreis handelt, ist der Umfang U=Pi
LoL was für eine Milchmädchenrechnung.
__dot__ hats schon irgendwie erkannt. Man kann unendlich oft die Anzahl Ecken erhöhen, es bleibt der Umfang von 4, der wahre Kreisumfang bleibt aber Pi.
problem bei der sache ist, dass die differenz zwischen den umfängen konstant bleibt. bei jeder iteration wird jede ecke des vielecks durch zwei neue ecken ersetzt, die differenz zwischen den umfängen in diesem bereiche also halbiert. da dies aber zwie mal pro ecke geschieht, bleibt die differenz konstant auch wenn man das sehr häufig macht. wenn man das unendlich oft macht, dann liegen die punkte direkt nebeneinander mit abstand 0, also gibt es auch keine unterscheide mehr.
Wir haben auch immer berechnet, dass die Erdschwerebeschleunigung nicht g = 9,81 m/s^2, sondern 10 m/s^2 sind :-D
So genau brauch man das ja auch nicht :D
sorry leute, kann mir den kommentar nich verkneifen ;)
das problem is, denke ich, die tatsache, dass zur annäherung an den kreisumfang eigentlich die inneren ecken (die auf dem kreis liegenden) direkt verbunden werden müssten. wenn diese, wie in der gezeigten darstellung, über zwei rechtwinklige linien verbunden werden, ist diese strecke stets länger als die direkte verbindung - satz des pythagoras und so ;). da dieser längenunterschied auch im grenzfall unendlich vieler ecken nicht gegen 0 geht (der gute pythagoras hat dann ja immernoch recht), muss diese annäherung immer größer als der tatsächliche umfang sein.
@faian0re: bevors ein anderer in mehr herablassender Art und Weise tut (wie es wohl in den Kommentaren über simple Mathematik hier üblich ist) sag ichs: U = 2r Pi ....wenn du den Radius 1/2 wählst (wie im Bild) stimmts....
Edit: auf den ersten Blick würde ich drauf tippen, dass der Teufel im Grenzwert liegt. Für ein bis zwei geometrische operationen wird es wohl gehen.
Außerdem könnte man mit diesem "Trick" nahezu jeden Umfang konstruieren. Wenn man z.B. ein deutlich kleineres Quadrat wählt (Kanten innerhalb, Ecken außerhalb oder maximal auf dem Kreis) kann man die gleiche Konstruktion auch für z.B. Pi = 3 machen :)
