mit 4 stellen sind es rechnerisch 4^4 Möglichkeiten. also 256. da wir aber davon ausgehen dass jede dieser 4 zahlen nur einmal vorkommt sind es genau 4*3*2*1 Möglichkeiten. also 24! @deepnight
@dru27 Interessant mit wieviel unterschiedlichen Ansätzen man auf das Ergebnis kommen kann. Ich habs als klassische Urnenziehung mit einmaligen Zurücklegen betrachtet. Wobei es vier Punkte gibt an dem eine Kugel wieder hineingeworfen werden kann. In Zahlen:
4*4*3*2*1 = 4*4!
4*3*3*2*1 = 3*4!
4*3*2*2*1 = 2*4!
4*3*2*1*1 = 1*4!
Ergibt summiert 10*4! = 240.
@dru27 Klingt absolut einleuchtend. Nach dem ich jetzt sicher bin, dass 240 das richtige Ergebnis ist, weiß ich auch wo ich bei meinem Ansatz falsch lag:
Die doppelt gewählte Ziffer hat 5 Einfügemöglichkeiten (xZxZxZxZx). Ich hatte bewusst eine Möglichkeit weggelassen, weil ich dachte es macht keinen Unterschied, ob ich vor oder hinter einer Ziffer einfüge (daher nur: ZxZxZxZx). Da ich aber bei meinem zweiten Post genau diese (und auch andere) doppelt vorkommenden Zahlen rausgerechnet habe, muss ich die fünfte Einfügestelle natürlich mit berücksichtigen.
Daher:
4!*4*5/2 = 240
Anderer Rechenweg, gleiches Ergebnis.
@dru27 Nehmen wir die Zahlen 1, 7, 9, 0 (sind ja alle abgenutzt, also müssen auch alle benutzt werden!). Bei einem 5-stelligen Code MUSS eine Zahl doppelt verwendet werden, nicht mehr, nicht weniger. Angenommen die 1 wird doppelt verwendet, wie viele Möglichkeiten gibt es?
11xxx, wobei x die zahlen 7,9,0 sein können (jede darf aber nur ein mal benutzt werden).
Hat man nun die 11 an erster und zweiter stelle, so gibt es 3! Möglichkeiten, die anderen 3 Zahlen auf die restlichen 3 stellen zu verteilen. 3! = 3*2*1 = 6
11xxx sind also 6 Möglichkeiten. Wie viele Möglichkeiten gibt es nun, die 11 anzuordnen?
11xxx
1x1xx
1xx1x
1xxx1
x11xx
x1x1x
x1xx1
xx11x
xx1x1
xxx11
Das sind 10 Möglichkeiten à 6 Möglichkeiten die restlichen 3 Zahlen zu verteilen, also 10*6=60.
Dasselbe gilt für die 77, die 99 und die 00, also rechnen wir 4*60=240 Möglichkeiten gesamt.
Ich löse solche dinge mehr mit logischem denken als rechnerisch, aber ich denke die anderen, die auch auf 240 gekommen sind, haben dasselbe einfach nur in zahlen/rechnungen ausgedrückt :)
@dru27 mhm passt doch noch nicht: z.B. könnte ich 4321 wählen, die 3 als doppelte Zahl bestimmen und hinter der 2 einfügen und bekomme 43231. Ich kann aber auch 4231 wählen und auch hier wieder die 3 nehmen und diesmal nach der 4 einfügen um aufs gleiche ergebnis zu kommen.
Neues Gebot: 384 / 2 = 192
Immer noch nicht ganz sicher...
@dru27 Weiß nicht ob es stimmt, aber ich biete 384. Da alle 4 Ziffern benutzt werden müssen, muss genau 1 Ziffer doppelt vorkommen.
4! für die Kombinationsmöglichkeiten von 4 Ziffern
4!*4 um eine der 4 Zahlen nochmals auszuwählen
4!*4*4 für die "Einfügungsmöglichkeiten" der doppelt vorkommenen Zahl
4!*4*4 = 384