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Stufe 1 erfolgreich abgeworfen. Der Satellit ist im Orbit.

Skateboard + -boarder kann man als eine Einheit betrachten, solange die Haftreibung Board<->Schuhe ausreichend groß ist. Es macht erstmal keinen Sinn, Körper und Skateboard seperat zu betrachten.

Die Fliehkraft ist direkt von der Geschwindigkeit abhängig. Also alle drei von dir genannten Punkte beschreiben das gleiche Phänomen in diesem Zusammenhang.

Zur Erklärung:

Zu allen Zeiten wirkt eine Kraft (Schwerkraft) in Richtung Erdmittelpunkt (Mittelpunkt in Bezug auf Gravitation, nicht zwingenderweise der Geometrische) auf das System Boarder+Board

F_G (Gewichtskraft) = m_Ges (Gesamtmasse) * g (Gravitationskonstante - durchschnittlich ca. 9,81 m/s²)

Die Fliehkraft ist eine Scheinkraft, die durch die Trägheit des Körpers (möchte seine Richtung und Geschwindigkeit beibehalten) bedingt ist. Man kann allerdings zur Berechnung diese als reale Kraft annehmen. Man ersetzt das komplizierte Problem: unendliche häufige Änderung der Richtung und Geschwindigkeit auf einem Kreisbogen durch eine kontinuierlich wirkende Kraft = Fliehkraft

Die Fliehkraft ist abhängig von der Masse, der Geschwindkeit und dem Radius der beschriebenen Kreisbahn:

F_Flieh = m_Ges * v² / r

Jetzt kann man viele Punkte auf der Kreisbahn betrachten; Der interessanteste davon ist allerdings der obere Totpunkt des Kreises; Also wenn der Boarder quasi senkrecht ist.

Dort muss die Fliehkraft größer als die Schwerkraft sein; Ansonsten verliert der Boarder die Bodenhaftung und den Kontakt zum Board und das Gesamtsystem spaltet sich auf in Boarder und Skateboard.

F_Flieh > F_G

m_Ges * v²/r > m_Ges *g

Man sieht, dass die Massen unerheblich sind, da man sie vollständig kürzen kann:

v²/r > g

Daraus kann man ableiten, dass der Skateboarder eine Geschwindigkeit von mindestens

v = Sqrt(g*r)

haben muss. Das wären hier, nimmt man an, dass die Röhre einen Durchmesser von ca. 4 Metern (=Radius 2m) hat und der Massenschwerpunkt Skater+Board ca. auf Hüfthöhe liegt (1m):

v = Sqrt(9,81 m/s² * 1m) = 3,13 m/s = 11,3 km/h

Diese Geschwindkeit muss das System Skater+Boarder am oberen Totpunkt mindestens haben.

Diese 11,3 km/h muss er wie gesagt oben haben. Am oberen Totpunkt hat er allerdings seine Anfangsgeschwindigkeit durch das Anheben seines Körpers und Boards um ca. 2 m bereits verringert.

Da wir nur den oberen Totpunkt betrachten können wir die Rotation zur Vereinfachung als Translation nehmen und erhalten für die Energien:

E_kin-Anfang (Bewegungsenergie am unteren Totpunkt) = E_pot-oben (potentielle Energie am oberen Totpunkt) + E_kin-oben

1/2 * m_ges * v_Anfang² = m_ges * g * h (Hubhöhe) + 1/2 * m_ges * v_oben²

Die Gesamtmasse kürzt sich wiederum heraus und wir multiplizieren mit 2

v_Anfang² = 2*g*h + v_oben²

Die benötigte Geschwindigkeit am oberen Totpunkt kennen wir, die Hubhöhe ist bezogen auf den Massenschwerpunkt und somit ca. 2m; Daraus kann man die benötigte Anfangsgeschwindigkeit ermitteln:

v_Anfang = Sqrt(2 * g * 2m + (3,13 m/s)²) = 7 m/s = 25,2 km/h

Diese 25 km/h hat er wohl augenscheinlich nicht gehabt und hat den Kontakt und somit die Haftreibung zum Board verloren. Das System Skater+Board spaltet sich in Board und Skater. Vermutlich hat der Skater dies auch bemerkt und versucht, intuitiv "auszubalancieren" und dem Board nochmal einen Schubs gegeben, womit dieses den Kreisbogen vollenden konnte.

Der Skater hingegen hat aufgrund der verringerten Geschwindigkeit eine kleinere Kreisbahn beschrieben, als den, den die Röhre vorgeben würde. Schaut man auf seine Füße sieht man, wie die Röhre aussehen müsste (Der Radius kontinuierlich verkleinert werden), damit er sich nicht in einer derart belustigenden Weise aufs Fressbrett legt.

Kommentare

was ich mich Frage, war der Körper zu langsam? Oder war hier die Fliehkraft zu gering? Oder war das Skateboard zu schnell?

Wer kann mir helfen? sad

Skateboard + -boarder kann man als eine Einheit betrachten, solange die Haftreibung Board<->Schuhe ausreichend groß ist. Es macht erstmal keinen Sinn, Körper und Skateboard seperat zu betrachten.

Die Fliehkraft ist direkt von der Geschwindigkeit abhängig. Also alle drei von dir genannten Punkte beschreiben das gleiche Phänomen in diesem Zusammenhang.

Zur Erklärung:

Zu allen Zeiten wirkt eine Kraft (Schwerkraft) in Richtung Erdmittelpunkt (Mittelpunkt in Bezug auf Gravitation, nicht zwingenderweise der Geometrische) auf das System Boarder+Board

F_G (Gewichtskraft) = m_Ges (Gesamtmasse) * g (Gravitationskonstante - durchschnittlich ca. 9,81 m/s²)

Die Fliehkraft ist eine Scheinkraft, die durch die Trägheit des Körpers (möchte seine Richtung und Geschwindigkeit beibehalten) bedingt ist. Man kann allerdings zur Berechnung diese als reale Kraft annehmen. Man ersetzt das komplizierte Problem: unendliche häufige Änderung der Richtung und Geschwindigkeit auf einem Kreisbogen durch eine kontinuierlich wirkende Kraft = Fliehkraft

Die Fliehkraft ist abhängig von der Masse, der Geschwindkeit und dem Radius der beschriebenen Kreisbahn:

F_Flieh = m_Ges * v² / r

Jetzt kann man viele Punkte auf der Kreisbahn betrachten; Der interessanteste davon ist allerdings der obere Totpunkt des Kreises; Also wenn der Boarder quasi senkrecht ist.

Dort muss die Fliehkraft größer als die Schwerkraft sein; Ansonsten verliert der Boarder die Bodenhaftung und den Kontakt zum Board und das Gesamtsystem spaltet sich auf in Boarder und Skateboard.

F_Flieh > F_G

m_Ges * v²/r > m_Ges *g

Man sieht, dass die Massen unerheblich sind, da man sie vollständig kürzen kann:

v²/r > g

Daraus kann man ableiten, dass der Skateboarder eine Geschwindigkeit von mindestens

v = Sqrt(g*r)

haben muss. Das wären hier, nimmt man an, dass die Röhre einen Durchmesser von ca. 4 Metern (=Radius 2m) hat und der Massenschwerpunkt Skater+Board ca. auf Hüfthöhe liegt (1m):

v = Sqrt(9,81 m/s² * 1m) = 3,13 m/s = 11,3 km/h

Diese Geschwindkeit muss das System Skater+Boarder am oberen Totpunkt mindestens haben.

Diese 11,3 km/h muss er wie gesagt oben haben. Am oberen Totpunkt hat er allerdings seine Anfangsgeschwindigkeit durch das Anheben seines Körpers und Boards um ca. 2 m bereits verringert.

Da wir nur den oberen Totpunkt betrachten können wir die Rotation zur Vereinfachung als Translation nehmen und erhalten für die Energien:

E_kin-Anfang (Bewegungsenergie am unteren Totpunkt) = E_pot-oben (potentielle Energie am oberen Totpunkt) + E_kin-oben

1/2 * m_ges * v_Anfang² = m_ges * g * h (Hubhöhe) + 1/2 * m_ges * v_oben²

Die Gesamtmasse kürzt sich wiederum heraus und wir multiplizieren mit 2

v_Anfang² = 2*g*h + v_oben²

Die benötigte Geschwindigkeit am oberen Totpunkt kennen wir, die Hubhöhe ist bezogen auf den Massenschwerpunkt und somit ca. 2m; Daraus kann man die benötigte Anfangsgeschwindigkeit ermitteln:

v_Anfang = Sqrt(2 * g * 2m + (3,13 m/s)²) = 7 m/s = 25,2 km/h

Diese 25 km/h hat er wohl augenscheinlich nicht gehabt und hat den Kontakt und somit die Haftreibung zum Board verloren. Das System Skater+Board spaltet sich in Board und Skater. Vermutlich hat der Skater dies auch bemerkt und versucht, intuitiv "auszubalancieren" und dem Board nochmal einen Schubs gegeben, womit dieses den Kreisbogen vollenden konnte.

Der Skater hingegen hat aufgrund der verringerten Geschwindigkeit eine kleinere Kreisbahn beschrieben, als den, den die Röhre vorgeben würde. Schaut man auf seine Füße sieht man, wie die Röhre aussehen müsste (Der Radius kontinuierlich verkleinert werden), damit er sich nicht in einer derart belustigenden Weise aufs Fressbrett legt.

In radialer Richtung gibt es überhaupt keine Verbindung zwischen Board und Fahrer, daher musst du die Fliehkraft separat für Fahrer und Board berechnen (dabei die erheblich unterschiedlichen Kreisradien berücksichtigen!). Machst du das, wirst du feststellen, dass es einen Geschwindigkeitsbereich gibt, in dem im oberen Bereich der Kurve F_Flieh_Board > F_G_Board, aber F_Flieh_Fahrer < F_G_Fahrer. Kein Schubs nötig, damit das Board es nach Abwerfen des Fahrers einmal rum schafft.

Stimmt.. hier hab ich gepennt.. man kann zeigen, dass F_Flieh(Board)/F_G(Board) > F_Flieh(Ges)/F_G(Ges), da beide bis zur Trennung die gleiche Winkelgeschwindigkeit haben.

Phi(Punkt)^2 * R_Roehre > Phi(Punkt)^2 * R_Schwerpunkt

 

Es geht auch ohne Schubs.. das kommt davon, wenn man nur Formeln wälzt und das Hirn ausschaltet.. ;)

Fliehkraft zu gering. Das Skateboard schafft den Looping, weil der Schwerpunkt davon (ohne den Fahrer!) weit aussen liegt, daher ausreichend Fliehkraft. Der Schwerpunkt von dem Typen liegt aber viel weiter innen, dementsprechend geringer ist die Fliehkraft bei anfangs gleicher Winkelgeschwindigkeit.

Hinzu kommt noch das Momentum - während das weniger träge Brett schon lange die Kurve gekriegt hat und nun problemlos die Vertikale hochgeht, trägt es den deutlich trägeren Menschen nach wie vor nach vorne Richtung Kamera. Womit er auf gut deutsch von Anfang an nur halbquer hochrunter fliegen konnte. Er hat die Vektoren halt falsch addiert bzw. nicht erkannt, dass hier eine zu große Differenz in den Richtungen besteht. Und ich kenne mich aus - ich fahre des öfteren mit dem Longboard vom Wohnzimmer in die Küche. Bisher haben das Momentum und die Vektoren gepasst!

Ist es nicht toll, wie man aus dem Keller heraus klug sein kann, ohne sich weh tun zu müssen? enlightened

Das heißt für mich, hätte er sich kleiner gemacht, hätte es vll geklappt. Danke

Ist nur leider völlig falsch. Die Massen kürzen sich aus der Gleichung heraus; Die Trägheit des Boards ändert sich nicht in dem Moment, in dem der Skater "absteigt". Der Skater muss dem Board noch einen Schubs gegeben haben und somit seine eigene Geschwindigkeit (geringfügig) verringert haben.

Hätte sich der Skater kleiner gemacht, wäre der Massenschwerpunkt weiter außen und somit die Hubhöhe größer; Mehr Bewegungsenergie müsste in potentielle Energie umgewandelt werden, womit er noch langsamer gewesen wäre.

Blöderweise habe ich die volle Erklärung nicht eingeloggt verfasst (Nervt sowieso, dass man da keine Meldung bekommt), aber wenn ein Mod das freischaltet, kannst du es dann ja nachschauen.

Edit: Mulle hat es richtig erkannt - großen Menschen wäre das nicht passiert, weil Sie den Schwerpunkt mehr in Richtung des Mittelpunkts der Röhre haben und somit weniger Anfangsgeschwindigkeit benötigen. Das Extrem wäre ein Mensch mit der Größe der Röhre, womit sein Schwerpunkt ca. im Mittelpunkt wäre. Somit könnte seine Anfangsgeschwindkeit identisch mit der Geschwindkeit am oberen Totpunkt sein, ohne dass er herunterfallen würde. (also ca. 11,3 km/h würden bei einem 4 Meter Menschen ausreichen)

 

Edit 2:

Asche auf mein Haupt: Die Trägheit und somit die Fliehkraft des Boardes ändert sich zwar nicht, aber ist dennoch im Verhältnis zur darauf wirkenden Schwerkraft größer, als das Verhältnis des Boarders. Den Schubs hat der Boarder dem Board bereits mit der Einfahrt in die Röhre gegeben, sozusagen.

 

Edit 3:

Die Wahrheit liegt in der Mitte.

Zu weit außen -> zu große Hubhöhe, zu großes Trägheitsmoment für die Rotation -> zu großer Geschwindigkeitsverlust

zu weit innen -> zu wenig Fliehkraft

Erläuterung, wenns interessiert, etwas weiter unten.

Mit dem Schwerpunkt genau in der Mitte würde er selbst bei 1000km/h noch runterfallen, da die Fliehkraft in dem Fall 0 wäre, die Schwerkraft aber trotzdem wirkt.

Klingt erstmal richtig; Vernachlässigt aber, dass die Winkelgeschwindigkeit steigt, je näher der Massenschwerpunkt zur Mitte liegt.

Im Mittelpunkt selbst liegst du richtig, da dabei Phi(Punkt) kollabieren würde. Wir müssten durch null teilen; Die resultierende Winkelgeschwindigkeit würde gegen unendlich tendieren.

 

p.S.: Das nimmt natürlich an, dass man den Skater + Board als Massenpunkt beschreiben kann. Besonders für das Trägheitsmoment macht das ein paar Probleme, weil das Trägheitsmoment 0 werden kann, in der Realität aber nicht die gesamte Masse in einem Punkt konzentriert sein kann. Eigentlich müsste ich die Rechnung mit einem Stab als Modell für Skater+Board durchführen, aber darauf hab ich eher wenig Lust, grad.

 

Nachtrag: Hab's doch gemacht.. dann sieht das auch bissl realistischer aus:

Formelplot auf WolframAlpha (x=r_m):

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Sqrt(9.81*(4*4%2F(3x)-x%2F3)%2B2*9.81*x*2)

 

Optimum für Schwerpunkt wäre somit bei 1,2 Metern ca. (Röhre ca. 4m Durchmesser, Schwerpunkt ungefähr in der Mitte des Skaters):

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Minimum+Sqrt(9.81*(4*4%2F(3x)-x%2F3)%2B2*9.81*x*2)

 

Mit der Annahme, dass der Skater aufrecht steht und der Schwerpunkt in der Mitte ist, ist der ideale Skater für diese Röhre also 1,60m groß oder er macht sich entsprechend klein. Mit dieser genaueren BEtrachtung erhalten wir dann folgende Mindestanfangsgeschwindigkeit:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve+Sqrt(9.81*(4*4%2F(3x)-x%2F3)%2B2*9.81*x*2)+at+x%3D4%2Fsqrt(11)

 

9.31 m/s bzw. 33,5 km/h

 

Danke fürs anstacheln; Viele Schnellschüsse meinerseits, weil man zu faul ist, ins Detail zu gehen und schonwieder vergessen hat, dass man Kräfte als Punkte darstellen kann, aber nicht Trägheitsmomente. War ne gute Übung :)

Man könnte doch eine kleinere Röhre nehmen wenn man keine 4 m groß ist.

Klingt aber blöd, wenn man sagt: kleineren Röhren wäre das nicht passiert :D

großen Menschen wäre das nicht passiertwink

Stufe 1 erfolgreich abgeworfen. Der Satellit ist im Orbit.

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